菱形的定义性质与判定（菱形的定义性质与判定教学设计）

菱形的性质与判定是什么，菱形的判定定理

菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

性质：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

5、菱形是中心对称图形；

判定：

前提条件：在同一平面内

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形；

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；

菱形的判定及定义

菱形性质定理1

菱形的四条边都相等

菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

菱形判定定理1

四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

一定相等；不相等不是菱形。。

定义:菱形是四边相等的四边形是菱形;

判定:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四边相等的四边形是菱形

菱形的定义、性质、判定是什么?

定义

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质

对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；

对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角,

菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形

在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍.

菱形具备平行四边形的一切性质.

[判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.

菱形面积

1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；

2.底乘高.

特征

顺次连接菱形各边中点为矩形

正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形.

菱形的判定和性质

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

拓展：

菱形性质：

1、在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

角A=C,角B=C。特殊时A、B两角也相

2、菱形具有平行四边形的一切性质。

3、菱形的四条边都相等。

4、菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线分别平分一组对角。

5、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形。

6、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。

主要特点：

1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。

2、四条边都相等。

3、对角相等，邻角互补。

4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点。

5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍。

6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

菱形的定义、性质、判定是什么？

菱形的定义、性质、判定分别如下：

1、定义：菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如右图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。

2、性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形；

3、判定：在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；两条对角线分别平分每组对角的四边形；有一对角线平分一个内角的平行四边形；

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

扩展资料

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

求菱形面积方法：

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

1、S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

2、S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

3、S=a^2·sinθ。

参考资料：百度百科-菱形